Надійність частин тесту

Надійність частин тесту — характеристика надійності психодіагностичної методики, яку отримують шляхом аналізу стійкості результатів окремих сукупностей тестових завдань або одиничних пунктів (завдань) тесту.

Найпростішим і найпоширенішим способом визначення надійності частин тесту є метод розщеплення, суть якого полягає у виконанні досліджуваним завдань двох рівноцінних частин тесту.

Обґрунтуванням методу є висновок про те, що за нормального або близького до нормального розподілу оцінок за повним тестом (див. Нормальний розподіл) виконання будь-якого випадкового набору з частин тесту дасть аналогічний розподіл (за умови, що частини однорідні за характером завдань щодо тесту в цілому). Для оцінювання надійності методом розщеплення обирають дві еквівалентні за характером і ступенем трудності групи завдань (див. Внутрішня узгодженість, Трудність завдань тесту). Поділ обсягу завдань тесту на зіставні частини досягається: - розподілом завдань на парні й непарні (у тому разі, якщо завдання в тесті суворо ранжовано за ступенем суб'єктивної трудності); - розподілом пунктів за принципом близькості або рівності значень індексів трудності й дискримінативності (див. Дискримінативність завдань тесту). Такий принцип поділу придатний для тестів досягнень, у яких обов'язкова відповідь досліджуваних на всі пункти; - розподілом завдань за часом розв'язання кожної з частин (для тестів швидкості).

Для досліджуваних у вибірці визначення надійності (окремо для кожної з частин тесту) обчислюють оцінки успішності розв'язань, середньоквадратичні відхилення першого і другого рядів оцінок і коефіцієнти кореляції порівнюваних рядів. Природно, ці коефіцієнти характеризуватимуть надійність лише половини тесту.

Рівняння Спірмена — Брауна відображає вплив зміни кількості завдань на коефіцієнт надійності тесту:

r′t = n·rt / (1 + (n − 1)·rt),

де rt — коефіцієнт надійності для повного обсягу завдань, r′t — його значення після зміни кількості завдань, n — відношення нової кількості завдань до початкової (якщо кількість завдань повного тесту — 100, а його частини, отриманої методом розщеплення на половини, — 50, то n = 0,5). Звідси для повного тесту:

rt = 2r′t / (1 + r′t).

Наведені формули справедливі для випадків рівних стандартних відхилень обох половин тесту (σx1 = σx2). Якщо σx1 відрізняється від σx2, для визначення коефіцієнта надійності застосовують формулу Фланагана:

rt = 4σx1·σx2·rx1x2 / (σx1² + σx2² + 2σx1·σx2·rx1x2).

Цей самий показник для малих вибірок розраховують за формулою Крістофа [формула в джерелі не розпізнана].

Для визначення rt цілого тесту можна скористатися формулою Рюлона:

rt = 1 − σd²/σx²,

де σd² — дисперсія різниць між результатами кожного досліджуваного за двома половинами тесту, σx² — дисперсія сумарних результатів. У цьому разі коефіцієнт надійності розраховується як частка «істинної» дисперсії результатів тесту (див. Надійність, Похибка вимірювання). Під час розщеплення тестів швидкості застосовують особливу процедуру групування завдань. Визначають мінімальний час (tmin) розв'язання цілого тесту, потім відлічують половину й четверту частину цього часу. Усі досліджувані працюють половину мінімального часу, після чого ставлять позначку навпроти завдання, яке виконують у момент подання сигналу, і продовжують працювати ще чверть мінімального часу. Коефіцієнт надійності в цьому разі відповідатиме ступеню кореляції між кількістю завдань, розв'язаних до першого сигналу (0,5 tmin), і розв'язаних за час між першим і другим сигналами.

Поділ завдань тесту на рівноцінні половини є лише окремим випадком надійності частин тесту. Цілком можливе розщеплення на три, чотири й більше частин. У граничному випадку кількість частин дорівнює кількості пунктів. При цьому для визначення надійності застосовують аналіз внутрішньої узгодженості. Під час поділу всього набору завдань тесту на будь-яку кількість груп для правильного визначення надійності частин тесту, як уже зазначалося вище, має дотримуватися вимога рівноцінності таких груп.

Тому під час обчислення коефіцієнта надійності методом аналізу внутрішньої узгодженості дібрані завдання тесту мають бути високою мірою однорідними за змістом і трудністю (гомогенними). За гетерогенних завдань значення rt нижчі за істинні.

Найпоширенішим методом оцінювання надійності окремих завдань є обчислення коефіцієнта К'юдера — Річардсона [формула в джерелі не розпізнана], де σx² — дисперсія первинних оцінок тесту, p — індекс трудності, виражений у вигляді частки (див. Трудність завдань тесту), q = 1 − p, rpb — коефіцієнт дискримінації (див. Дискримінативність завдань тесту). З метою спрощення обчислень можна застосувати формулу Гуліксена:

rt = k/(k − 1) · [1 − Σpq / (Σ rpb·√(pq))²],

де k — кількість завдань у тесті.

Це рівняння можна спростити [формула в джерелі не розпізнана].

За відсутності коефіцієнта дискримінації застосовний варіант формули К'юдера — Річардсона:

rt = k/(k − 1) · (σx² − Σpq) / σx².

Приклад обчислень rt за методом К'юдера — Річардсона наведено в табл. 33. Запропоновані вище формули для визначення коефіцієнта надійності придатні для випадків, коли завдання оцінюються в дихотомічній шкалі (див. Шкали вимірювальні) за принципом «виконано — не виконано». Для випадків з більш диференційованим оцінюванням застосовна формула коефіцієнта альфа:

α = n/(n − 1) · (1 − Σσi²/σx²),

де Σσi² — сума дисперсій результатів окремих завдань.

Таблиця 33. Визначення коефіцієнта надійності методом К'юдера — Річардсона (n = 50; σx² = 8,01; k = 16). Для кожної задачі наведено кількість осіб, які її розв'язали, частки p, q і добуток pq; підсумок — Σpq = 2,55.

У практиці психологічної діагностики вважається, що тест надійний, якщо rt > 0,6.

Коефіцієнт надійності має довірчий інтервал, визначення якого особливо важливе у зв'язку з великою кількістю чинників, здатних впливати на його значення. Довірчий інтервал для rt визначається як Z(rt) ± zкрит·σZ, де σZ — стандартна похибка коефіцієнта надійності, σZ = 1/√(n − 3); Z — перетворення Фішера, Z = ½·ln[(1 + r)/(1 − r)] (визначається за статистичними таблицями). На практиці застосовують лише нижню межу rt (zкрит при α = 0,05 становить 1,96, при α = 0,01 — 2,58).

Характеристика надійності за типом надійності частин тесту має серйозні переваги порівняно з ретестовою надійністю і надійністю паралельних форм, головним чином завдяки відсутності потреби в повторному обстеженні. Отже, знімається вплив багатьох сторонніх чинників, зокрема тренування, запам'ятовування розв'язків тощо. Ця обставина зумовлює широке поширення методів характеристики надійності частин тесту порівняно з іншими типами надійності. До недоліків методу належить неможливість перевірити стійкість результатів тесту через певний час. Це вимагає комбінування методу надійності частин тесту з іншими типами характеристики надійності психологічної методики.