Ступінь свободи

Ступінь свободи — характеристика розподілу, що використовується при перевірці статистичних гіпотез. Позначається символами df або n'. У варіаційній статистиці поняття ступеня свободи відображає ступінь довільності варіантів заповнення певних груп, на які квантифікується розподіл. Припустімо, будується розподіл IQ-оцінок у певній групі осіб (рис. 77).

Відомо, що IQ-оцінки в цій групі варіюють від −2σ до +2σ. Тоді груп (інтервалів шкали) (k), якщо вважати межею інтервалу σ, буде чотири. Кількість досліджуваних у групі становить 100 осіб. Якщо в перших трьох інтервалах шкали кількість досліджуваних, які отримали відповідні оцінки, може бути довільною, то в останньому інтервалі їхня кількість може становити лише різницю між сумарною кількістю досліджуваних у трьох інтервалах і загальною кількістю обстежених. Іншими словами, при заповненні четвертого інтервалу довільність обмежена. Ступінь свободи цього розподілу дорівнюватиме трьом (df = k − 1).

*Рис. 77. Варіант заповнення інтервалів оцінок у вибірці зі 100 обстежених (інтервали від −2σ до +2σ навколо середнього M).*

При поданні змінних у вигляді таблиці розміром t × k df = (t − 1)(k − 1), де t — кількість інтервалів першої ознаки (кількість рядків таблиці), k — кількість інтервалів другої ознаки (стовпців таблиці).

У загальному випадку за малої вибірки (n < 50) df = n − 1 для розподілу однієї ознаки і df = n − 2 для розподілу двох ознак (n — кількість спостережень). Показник ступеня свободи найширше використовується при розрахунку статистичних гіпотез із застосуванням критеріїв Стьюдента, Фішера, r-критерію, критерію χ². При застосуванні кожного критерію і в кожному конкретному випадку його використання існують свої правила визначення кількості ступенів свободи.