Вибірки обсяг

Вибірки обсяг — кількість елементів, включених до сукупності вибіркової. Обсяг вибірки визначається: а) завданнями дослідження; б) ступенем однорідності сукупності генеральної, яку ця вибірка репрезентує; в) величиною довірчої ймовірності (P), за якої гарантується достовірність результату досліджень; г) потрібною точністю результатів, тобто величиною допустимої похибки репрезентативності. Під час вибірки обсягу враховують сукупність технічних прийомів, що застосовуються для її якісного і статистичного аналізу. Обсяг вибірки визначають за допомогою статистичних таблиць великих чисел, за номограмами досить великих чисел, а також за допомогою спеціальних розрахунків. У тих випадках, коли відсутня інформація про середні показники і дисперсію у вибірковій і генеральній сукупностях, вдаються до таблиць досить великих чисел. Обсяг вибірки залежить від імовірності (P) висновку про достовірність висновків, від величини граничної похибки репрезентативності (Δ), а також від імовірності появи події (p).

Практично достатня величина P не перевищує 95% (0,95). Допустиму похибку репрезентативності, тобто похибку здійснюваних спостережень, що обчислюється як частка від вибіркового середнього x̄, задають у межах від 0,01 до 0,05.

Що вища величина довірчої ймовірності P і що менша допустима похибка репрезентативності, то більшою має бути кількість спостережень (n).

Якщо середні показники і дисперсія для вибіркової і генеральної сукупностей відомі, для визначення обсягу вибірки можна скористатися спеціальним розрахунком. При цьому спочатку визначають бажаний рівень точності вимірювання, виражений у частках вимірюваної величини або відсотках довірчої ймовірності, напр.: x̄ ± 0,01x̄ або P ± 5%. Для неперервно змінної нормально розподіленої величини обсяг вибірки (n) визначатиметься за формулою:

n = (tσ/Δ)² / [1 + (1/N)·(tσ/Δ)²],

де N — обсяг генеральної сукупності, t — значення абсциси для кривої нормального розподілу, що визначається бажаною точністю оцінки або вибору (для P = 0,95 t = 1,96, для P = 0,99 t = 2,58), Δ — рівень точності в частках від x̄ вибірки, σ — стандартне відхилення x.

Як приклад визначимо величину вибірки для генеральної сукупності 5000 осіб: x̄ = 10, задана похибка не перевищує 5% від середнього значення, імовірність потрапляння значень змінної за межі довірчого інтервалу x̄ ± tσ не більше 5% (P = 0,95), стандартне відхилення σ = 2:

n = (1,96·2/0,5)² / [1 + (1/5000)·(1,96·2/0,5)²] ≈ 61.

Як видно з розрахункової формули обсягу вибірки, за заданої граничної похибки зі зростанням дисперсії ознаки та надійності висновку, вираженої ймовірністю P, кількість спостережень у вибірці збільшується.