Достовірність відмінності

Достовірність відмінності (подібності) — аналітико-статистична процедура встановлення рівня значущості відмінностей або подібності між вибірками за досліджуваними показниками (змінними).

Аналіз достовірності відмінності має практичне значення при оцінюванні статистичної значущості різниці вибіркових середніх величин у зіставлюваних розподілах. Цей випадок дуже поширений в емпіричних дослідженнях. Припустімо, перед психодіагностичним дослідженням стоїть завдання перевірки валідності поточної (діагностичної) розроблюваного тесту методом контрастних груп. Якщо перевірювана методика є, наприклад, тестом загальних здібностей, валідизація може ґрунтуватися, зокрема, на оцінці ступеня стійкості відмінностей у тестових оцінках у дітей зі слабкою і доброю шкільною успішністю. Після проведення тестування тієї та іншої групи необхідно отримати підтвердження істинності (а не випадковості, напр., за рахунок похибки вимірювань) виявлених відмінностей у середніх оцінках за тестом у порівнюваних вибірках. При перевірці нульової гіпотези про випадковість (невипадковість) подібності (відмінності), по суті, використовується оцінка ймовірності спільного перекриття (або неперекриття) довірчих інтервалів, у які з певною, наперед заданою ймовірністю можуть потрапляти змінні в зіставлюваних вибірках. При оцінюванні статистичної значущості різниці вибіркових середніх арифметичних двох розподілів первинних величин застосовується t-критерій Стьюдента, емпіричне значення якого обчислюється в цьому разі за формулою:

t = (M₁ − M₂) / √(m₁² + m₂²),

де M₁, M₂ — середні в порівнюваних вибірках; m₁, m₂ — похибки середніх величин (див. Похибка вимірювання), обчислені за формулою:

m = σ / √n,

де n — обсяг вибірки; σ — середньоквадратичне відхилення. Різниця середніх вважається статистично значущою, якщо t > t_кр для довірчої ймовірності α = 0,05 (див. Рівень значущості). Нульова гіпотеза про подібність приймається при t < t_кр (α = 0,05) і відхиляється при t > t_кр (α = 0,01). Критичне значення критерію Стьюдента (t_кр) для кожної вибірки визначається за таблицями (див. Додаток III, табл. 2) з урахуванням її обсягу і числа ступенів свободи (n'):

n' = n₁ + n₂ − 2.

Значення t_кр у таблиці подано для трьох порогів довірчої ймовірності (α = 0,05; 0,01; 0,001). Припустімо, у зіставлюваних контрастних групах учнів отримано такі дані: M₁ = 108,1; m₁ = 10,44; M₂ = 89,2; m₂ = 9,07; кількість обстежених у першій вибірці — 106, у другій — 94 (n' = 106 + 94 − 2 = 198). Емпіричне значення t-критерію:

t = (108,1 − 89,2) / √(10,44² + 9,07²) = 18,9 / √(108,99 + 82,26) ≈ 1,37.

Критичне значення за таблицею — 1,97 (для α = 0,05); оскільки t < t_кр, гіпотеза про відмінність результатів у порівнюваних групах відкидається.

Наведений критерій використовується і для оцінювання часток вибірки (у тих випадках, коли частки перебувають у межах 0,2 < P < 0,8); t-критерій для цього випадку набуває вигляду:

t = (P₁ − P₂) / √(m₁² + m₂²),

де P₁, P₂ — порівнювані частки вибірки; m₁, m₂ — похибки часток. Величину P визначають з урахуванням кількості об'єктів (A) з вимірюваною ознакою та обсягу вибірки (n):

P = A / n; m_P = √(P·q / n),

де q = 1 − P.

Подальша процедура аналогічна наведеному вище випадку із середніми значеннями вибірок.